La relation entre deux propositions particulières qui ne peuvent être fausses ensemble.
Introduction
La subcontrariété est l'une des quatre relations fondamentales d'opposition entre les propositions catégoriques dans le système logique scolastique hérité d'Aristote. Elle désigne spécifiquement la relation entre deux propositions particulières qui ne peuvent jamais être toutes deux fausses simultanément, bien qu'elles puissent être simultanément vraies. Cette relation constitue l'un des angles du célèbre carré d'opposition (quadratum oppositorum), l'instrument cardinal de la logique syllogistique médiévale. Contrairement à la contradiction, qui exclut toute possibilité que les deux propositions soient vraies ou fausses ensemble, la subcontrariété permet une compatibilité partielle : au moins l'une des deux propositions doit être vraie.
La Subcontrariété dans le Carré d'Opposition
Structure du Carré d'Opposition
Dans le système logique scolastique, les quatre propositions catégoriques se distribuent selon le carré d'opposition :
- A (Universelle Affirmative) : Tous les S sont P
- E (Universelle Négative) : Nul S n'est P
- I (Particulière Affirmative) : Quelque S est P
- O (Particulière Négative) : Quelque S n'est pas P
La subcontrariété lie précisément les deux propositions particulières : la proposition I (particulière affirmative) et la proposition O (particulière négative).
Définition Formelle
Deux propositions sont subcontraires lorsqu'elles ne peuvent pas être fausses simultanément, mais peuvent être vraies simultanément. En termes de valeurs de vérité :
- Il est impossible que I et O soient toutes deux fausses
- Il est possible que I et O soient toutes deux vraies
- Il est possible que l'une soit vraie et l'autre fausse
Formellement, si I est vraie, O peut être vraie ou fausse ; si O est vraie, I peut être vraie ou fausse ; mais si I est fausse, O doit être vraie, et si O est fausse, I doit être vraie.
Nature et Fondement de la Subcontrariété
Distinction d'avec les autres Relations d'Opposition
La logique scolastique reconnaît quatre relations d'opposition entre propositions catégoriques :
La Contradiction (Contradictio)
Lie les propositions diagonalement opposées : A avec O, et E avec I. Les propositions contradictoires ne peuvent jamais être l'une et l'autre vraies ou fausses ; l'une est nécessairement vraie et l'autre nécessairement fausse. C'est la relation la plus forte d'opposition, excluant complètement toute coexistence de valeurs de vérité.
La Contrariété (Contrarietás)
Lie les deux propositions universelles : A avec E. Les propositions contraires ne peuvent jamais être simultanément vraies, mais peuvent être simultanément fausses. Si A est vraie, E est nécessairement fausse ; si E est vraie, A est nécessairement fausse. Cependant, toutes deux peuvent être fausses.
La Subalternation (Subalternatio)
Lie une proposition universelle à la proposition particulière correspondante : A à I, et E à O. Cette relation est asymétrique : si l'universelle est vraie, la particulière est nécessairement vraie ; mais si la particulière est vraie, l'universelle peut être vraie ou fausse. C'est une relation de subordination logique.
La Subcontrariété (Subcontrarietas)
Lie les deux propositions particulières : I avec O. C'est la relation inverse de la contrariété : les propositions subcontraires ne peuvent jamais être simultanément fausses, mais peuvent être simultanément vraies.
Fondement Métaphysique et Logique
La subcontrariété repose sur la nature même des propositions particulières. Une proposition particulière affirme ou nie l'existence d'une relation entre une classe et un prédicat. Lorsque nous disons « Quelque S est P », nous affirmons qu'il existe au moins un S qui possède la propriété P. Lorsque nous disons « Quelque S n'est pas P », nous affirmons qu'il existe au moins un S qui ne possède pas P.
Dans une situation normale où existe une certaine diversité au sein de la classe S (ce qui est presqu'universellement le cas), il est tout à fait possible que certains membres de S possèdent P tandis que d'autres ne le possèdent pas. C'est pourquoi les deux propositions particulières peuvent être simultanément vraies.
Cependant, il est impossible que les deux soient fausses. Si « Quelque S est P » est faux, cela signifie qu'aucun S n'est P, ce qui implique que « Quelque S n'est pas P » doit être vrai. De même, si « Quelque S n'est pas P » est faux, cela signifie que tous les S sont P, ce qui implique que « Quelque S est P » doit être vrai.
Exemples Concrets de Subcontrariété
Exemple avec la Classe des Chevaux
Considérons la classe S des chevaux et la propriété P : « être blanc ».
- I (Particulière Affirmative) : « Quelque cheval est blanc » (Quidam equus est albus)
- O (Particulière Négative) : « Quelque cheval n'est pas blanc » (Quidam equus non est albus)
Ces deux propositions peuvent être simultanément vraies car il existe effectivement des chevaux blancs et des chevaux non blancs. Elles ne peuvent jamais être simultanément fausses car, si aucun cheval n'est blanc (faussité de I), alors nécessairement quelque cheval n'est pas blanc (vérité de O) ; et si tous les chevaux sont blancs (faussité de O), alors nécessairement quelque cheval est blanc (vérité de I).
Exemple avec la Classe des Hommes
Prenons S comme la classe des hommes et P comme la propriété : « être philosophe ».
- I : « Quelque homme est philosophe » (Quidam homo est philosophus)
- O : « Quelque homme n'est pas philosophe » (Quidam homo non est philosophus)
Factuellement, dans le monde, il y a des hommes qui sont philosophes et des hommes qui ne le sont pas. Donc les deux propositions sont vraies. Cependant, même dans un monde hypothétique où tous les hommes seraient philosophes (faussité de O), la proposition I resterait vraie. Et dans un monde où aucun homme ne serait philosophe (faussité de I), la proposition O resterait vraie.
Relations du Système d'Opposition Complète
Tableau Synthétique des Relations
A ←→ E (Contraires : ne peuvent être vraies ensemble)
↓ ↙ ↓ ↘
Subalternation ↙ Contradiction ↘ Subalternation
↓ ↙ ↓ ↘
I ←→ O (Subcontraires : ne peuvent être fausses ensemble)
Ce diagramme montre comment les quatre relations d'opposition s'articulent :
- A et E sont contraires
- I et O sont subcontraires
- A et O sont contradictoires
- E et I sont contradictoires
- A subalterne I
- E subalterne O
Implications Logiques Dérivées
Du système complet d'opposition, on peut dériver plusieurs implications logiques importantes :
- Si A est vraie, alors E est fausse, I est vraie, et O est fausse
- Si E est vraie, alors A est fausse, O est vraie, et I est fausse
- Si I est vraie, alors O peut être vraie ou fausse, A est possible, E est fausse
- Si O est vraie, alors I peut être vraie ou fausse, E est possible, A est fausse
- Si A est fausse, alors E peut être vraie ou fausse, O est vraie
- Si E est fausse, alors A peut être vraie ou fausse, I est vraie
- Si I est fausse, alors A est fausse, E est vraie, O est vraie
- Si O est fausse, alors E est fausse, A est vraie, I est vraie
Importance Logique et Syllogistique
Rôle dans l'Analyse Syllogistique
La subcontrariété joue un rôle fondamental dans l'analyse et la validité des syllogismes. Bien que la relation de subcontrariété elle-même (entre les deux prémisses particulières) soit plus rarement traitée dans un syllogisme classique, la compréhension complète du carré d'opposition, dont la subcontrariété est une composante essentielle, permet d'évaluer correctement la validité des arguments et les règles du syllogisme.
Application à la Conversion des Propositions
La compréhension de la subcontrariété est nécessaire pour maîtriser les règles de conversion des propositions. Notamment :
- La conversion par limitation (conversio per accidens) d'une proposition universelle produit une proposition particulière
- Cette conversion doit respecter les relations du carré d'opposition
- La subcontrariété garantit que la conversion ne viole pas les principes logiques fondamentaux
Distinction Historique : Subcontrariété et Subcontrariants
Terminologie Scolastique
En français médiéval et scolastique, on parle de propositions « subcontraires » ou « subcontrariantes ». Le terme « subcontrariété » (subcontrarietas) désigne la relation elle-même, tandis que les propositions engagées dans cette relation sont appelées les « subcontraires ».
Le préfixe « sub » (sous) indique que cette opposition est en quelque sorte une version affaiblie de la contrariété. Tandis que les propositions contraires (les universelles A et E) ne peuvent jamais être vraies ensemble, les propositions subcontraires (les particulières I et O) peuvent l'être. C'est pourquoi la subcontrariété est considérée comme le pendant « inférieur » ou « particulier » de la contrariété.
Évolution Terminologique
Le système complet du carré d'opposition a été cristallisé au Moyen Âge, notamment par Boèce et les logiciens qui ont suivi. Cependant, l'essence de ces distinctions remonte à Aristote lui-même dans l'Organon, où les relations entre les propositions catégoriques sont explorées dans le traité « Des Interprétations » (Peri Hermeneias).
Conséquences Philosophiques
Implications pour la Théorie de la Proposition
La subcontrariété révèle une caractéristique fondamentale de la proposition particulière : elle porte sur l'existence. Dire « Quelque S est P » affirme l'existence d'au moins un cas, tandis que dire « Quelque S n'est pas P » affirme également l'existence d'au moins un cas (négatif cette fois). C'est pourquoi, dans un domaine où les cas existent en diversité, les deux affirmations peuvent coexister.
Implications pour la Logique Modale
La subcontrariété interagit de manière intéressante avec les modalités (possible, impossible, nécessaire, contingent). Une proposition qui est subcontraire à une autre n'est jamais impossiblement vraie si l'autre est fausse. Ceci a des implications pour l'analyse des propositions modales et les syllogismes modaux, que les scolastiques ont développés en détail.